轉移矩陣馬可夫鏈

 

我們可以利用矩陣來做一些轉移的變化

 

例:某市及其近郊人口遷移狀況為:每年住在城裡的人有90%留在城裡,

  有10%流向郊區;而郊區的人有80%留在郊區,有20%搬到城裡。

 

  我們可以用矩陣表示:  

  如果最初的狀態是城裡人口佔,郊區人口佔

  則一年後的人口分布情形為:

    

 

此轉移矩陣有甚麼特性呢?

我們發現A矩陣每一個元素都是大於或等於0的實數,且每一行的和都是1

 

而根據馬可夫的原理,城裡的人口與郊區的人口經過長時間的改變後,

會趨近於一個穩定狀態,即

 

       即 

長期而言城市人口佔,郊區人口佔,所以並不會有「空城」的情形發生。